一般地，我们把研究对象统称为元素 (element)，把一些元素组成的总体叫做集合 (set) (简称集)。
当我们说“高一年级全体学生”时，每一个学生都是这个集合的元素。但如果我们说“高一年级中个子高的学生”，这并不能构成集合，因为“个子高”没有明确的标准。这就是集合的首要特性：确定性。
当我们说“高一年级全体学生”时，每一个学生都是这个集合的元素。但如果我们说“高一年级中个子高的学生”，这并不能构成集合，因为“个子高”没有明确的标准。这就是集合的首要特性：确定性。
集合的表示与元素关系
数学中，我们通常用大写拉丁字母 $A, B, C, \dots$ 表示集合，用小写拉丁字母 $a, b, c, \dots$ 表示元素。
- 属于关系：如果 $a$ 是集合 $A$ 的元素，记作 $a \in A$；否则记作 $a otin A$。
- 表示法：
- 列举法：把元素一一列举出来，如 $\{a, b, c\}$。
- 描述法：用共同特征表示，如 $\{x \in A | P(x)\}$。
集合的三大特性是理解集合论的基石：确定性（界限明确）、互异性（不重不漏）、无序性（顺序无关）。
$a \in A \iff a \\text{ 是集合 } A \\text{ 的元素}$